Un enclos rectangulaire est clôturé avec 240 m de clôture et divisé en deux parties par une clôture supplémentaire parallèle aux côtés de longueur x (au total, trois clôtures de longueur x et deux de longueur y). Trouvez la plus grande aire totale A que l’on peut clôturer.
Un agriculteur dispose de 240 m de clôture pour enclore un champ rectangulaire le long d’une rivière rectiligne. Aucune clôture n’est nécessaire le long de la rivière. Trouvez la plus grande aire A que l’on peut clôturer.
Un terrain rectangulaire de 200 m² est clôturé sur ses quatre côtés. Le côté le long de la rue, de longueur x, coûte 25 € par mètre ; les trois autres côtés coûtent 8 € par mètre. Trouvez le coût total minimal C.
Une boîte de conserve cylindrique fermée (avec un couvercle et un fond) doit contenir 750 cm³. La quantité de métal utilisée est proportionnelle à l’aire totale. Trouvez la plus petite aire possible A.
Une entreprise vend q unités par semaine. Le prix auquel elle peut les vendre est p = 140 − 0,25q euros par unité, et le coût vaut C(q) = 3800 + 60q euros. Trouvez le prix p qui maximise le bénéfice.
Une entreprise vend q unités par semaine. Le prix auquel elle peut les vendre est p = 90 − 1q euros par unité, et le coût vaut C(q) = 300 + 45q euros. Trouvez la production hebdomadaire q qui maximise le bénéfice.
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