On fabrique une boîte ouverte à partir d’une feuille de carton rectangulaire de 30 cm × 48 cm en découpant aux quatre coins des carrés égaux de côté x, puis en relevant les bords. Trouvez la découpe x qui donne le plus grand volume.
Un enclos rectangulaire est clôturé avec 96 m de clôture et divisé en deux parties par une clôture supplémentaire parallèle aux côtés de longueur x (au total, trois clôtures de longueur x et deux de longueur y). Trouvez la plus grande aire totale A que l’on peut clôturer.
Une boîte ouverte (sans couvercle) à base carrée doit contenir 108000 cm³. Utilisez le moins de matière possible, c’est-à-dire la plus petite aire du fond plus les quatre côtés. Trouvez le côté du fond x.
Un terrain rectangulaire de 600 m² est clôturé sur ses quatre côtés. Le côté le long de la rue, de longueur x, coûte 15 € par mètre ; les trois autres côtés coûtent 12 € par mètre. Trouvez le coût total minimal C.
Une petite entreprise vend son produit au prix de marché fixe de 70 € par unité. Produire q unités coûte C(q) = 300 + 60q + 0,05q² euros. Trouvez la production q qui maximise le bénéfice.
Un théâtre vend 1550 billets par représentation à 10 € l’unité. Une étude de marché montre que chaque hausse de 1 € du prix du billet fait vendre 50 billets de moins (et chaque baisse de 1 €, 50 de plus). Trouvez le prix du billet p qui maximise la recette.
Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.