Un agriculteur dispose de 400 m de clôture pour enclore un champ rectangulaire le long d’une rivière rectiligne. Aucune clôture n’est nécessaire le long de la rivière. Trouvez la plus grande aire A que l’on peut clôturer.
Un agriculteur dispose de 240 m de clôture pour enclore un champ rectangulaire le long d’une rivière rectiligne. Aucune clôture n’est nécessaire le long de la rivière. Trouvez la plus grande aire A que l’on peut clôturer.
Une boîte ouverte (sans couvercle) à base carrée doit contenir 108000 cm³. Utilisez le moins de matière possible, c’est-à-dire la plus petite aire du fond plus les quatre côtés. Trouvez l’aire minimale S.
Un terrain rectangulaire de 1200 m² est clôturé sur ses quatre côtés. Le côté le long de la rue, de longueur x, coûte 15 € par mètre ; les trois autres côtés coûtent 5 € par mètre. Trouvez le coût total minimal C.
Une petite entreprise vend son produit au prix de marché fixe de 60 € par unité. Produire q unités coûte C(q) = 100 + 38q + 0,5q² euros. Trouvez le bénéfice maximal P.
Une entreprise vend q unités par semaine. Le prix auquel elle peut les vendre est p = 130 − 1q euros par unité, et le coût vaut C(q) = 100 + 90q euros. Trouvez le bénéfice hebdomadaire maximal P.
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