On fabrique une boîte ouverte à partir d’une feuille de carton rectangulaire de 15 cm × 24 cm en découpant aux quatre coins des carrés égaux de côté x, puis en relevant les bords. Trouvez le plus grand volume possible V.
Un agriculteur dispose de 320 m de clôture pour enclore un champ rectangulaire le long d’une rivière rectiligne. Aucune clôture n’est nécessaire le long de la rivière. Trouvez la longueur y du côté parallèle à la rivière qui donne la plus grande aire.
Une boîte de conserve cylindrique fermée (avec un couvercle et un fond) doit contenir 330 cm³. La quantité de métal utilisée est proportionnelle à l’aire totale. Trouvez la hauteur h de la boîte qui utilise le moins de matière.
Une boîte de conserve cylindrique fermée (avec un couvercle et un fond) doit contenir 1000 cm³. La quantité de métal utilisée est proportionnelle à l’aire totale. Trouvez le rayon r qui utilise le moins de matière.
Une entreprise vend q unités par semaine. Le prix auquel elle peut les vendre est p = 180 − 1q euros par unité, et le coût vaut C(q) = 500 + 110q euros. Trouvez le prix p qui maximise le bénéfice.
Une entreprise vend q unités par semaine. Le prix auquel elle peut les vendre est p = 140 − 2q euros par unité, et le coût vaut C(q) = 100 + 95q euros. Trouvez le prix p qui maximise le bénéfice.
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