Un enclos rectangulaire est clôturé avec 48 m de clôture et divisé en deux parties par une clôture supplémentaire parallèle aux côtés de longueur x (au total, trois clôtures de longueur x et deux de longueur y). Trouvez la plus grande aire totale A que l’on peut clôturer.
Un agriculteur dispose de 160 m de clôture pour enclore un champ rectangulaire le long d’une rivière rectiligne. Aucune clôture n’est nécessaire le long de la rivière. Trouvez la longueur y du côté parallèle à la rivière qui donne la plus grande aire.
Une boîte ouverte (sans couvercle) à base carrée doit contenir 32000 cm³. Utilisez le moins de matière possible, c’est-à-dire la plus petite aire du fond plus les quatre côtés. Trouvez le côté du fond x.
Une boîte de conserve cylindrique fermée (avec un couvercle et un fond) doit contenir 750 cm³. La quantité de métal utilisée est proportionnelle à l’aire totale. Trouvez la hauteur h de la boîte qui utilise le moins de matière.
Une petite entreprise vend son produit au prix de marché fixe de 55 € par unité. Produire q unités coûte C(q) = 11600 + 12q + 0,02q² euros. Trouvez le bénéfice maximal P.
Une petite entreprise vend son produit au prix de marché fixe de 60 € par unité. Produire q unités coûte C(q) = 7200 + 22q + 0,02q² euros. Trouvez la production q qui maximise le bénéfice.
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