Un enclos rectangulaire est clôturé avec 72 m de clôture et divisé en deux parties par une clôture supplémentaire parallèle aux côtés de longueur x (au total, trois clôtures de longueur x et deux de longueur y). Trouvez la plus grande aire totale A que l’on peut clôturer.
Un agriculteur dispose de 80 m de clôture pour enclore un champ rectangulaire le long d’une rivière rectiligne. Aucune clôture n’est nécessaire le long de la rivière. Trouvez la plus grande aire A que l’on peut clôturer.
Une boîte de conserve cylindrique fermée (avec un couvercle et un fond) doit contenir 330 cm³. La quantité de métal utilisée est proportionnelle à l’aire totale. Trouvez la plus petite aire possible A.
Une boîte de conserve cylindrique fermée (avec un couvercle et un fond) doit contenir 1000 cm³. La quantité de métal utilisée est proportionnelle à l’aire totale. Trouvez le rayon r qui utilise le moins de matière.
Une petite entreprise vend son produit au prix de marché fixe de 75 € par unité. Produire q unités coûte C(q) = 1300 + 46q + 0,1q² euros. Trouvez la production q qui maximise le bénéfice.
Une petite entreprise vend son produit au prix de marché fixe de 55 € par unité. Produire q unités coûte C(q) = 200 + 12q + 0,5q² euros. Trouvez le bénéfice maximal P.
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