Un enclos rectangulaire est clôturé avec 72 m de clôture et divisé en deux parties par une clôture supplémentaire parallèle aux côtés de longueur x (au total, trois clôtures de longueur x et deux de longueur y). Trouvez la plus grande aire totale A que l’on peut clôturer.
Un agriculteur dispose de 160 m de clôture pour enclore un champ rectangulaire le long d’une rivière rectiligne. Aucune clôture n’est nécessaire le long de la rivière. Trouvez la longueur y du côté parallèle à la rivière qui donne la plus grande aire.
Une boîte de conserve cylindrique fermée (avec un couvercle et un fond) doit contenir 355 cm³. La quantité de métal utilisée est proportionnelle à l’aire totale. Trouvez la hauteur h de la boîte qui utilise le moins de matière.
Un terrain rectangulaire de 800 m² est clôturé sur ses quatre côtés. Le côté le long de la rue, de longueur x, coûte 20 € par mètre ; les trois autres côtés coûtent 12 € par mètre. Trouvez le coût total minimal C.
Un théâtre vend 875 billets par représentation à 15 € l’unité. Une étude de marché montre que chaque hausse de 1 € du prix du billet fait vendre 25 billets de moins (et chaque baisse de 1 €, 25 de plus). Trouvez la recette maximale R par représentation.
Une petite entreprise vend son produit au prix de marché fixe de 50 € par unité. Produire q unités coûte C(q) = 13500 + 20q + 0,01q² euros. Trouvez le bénéfice maximal P.
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