Fiche d’exercices de Probabilités avec corrigé

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1.Facile
xp(x)00,1510,0520,2530,24?

Le tableau donne la loi de probabilité de X, mais une probabilité manque. Trouvez P(X = 4).

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0,15, 0,05, 0,25, 0,2, ?
P(X = 4) =
2.Facile
xp(x)00,3520,140,3560,2

Une variable aléatoire X a la loi de probabilité indiquée. Trouvez son espérance E(X).

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,35, 0,1, 0,35, 0,2
E(X) =
3.Moyen
xp(x)10,220,3530,340,15μ = 2,4

Pour la loi indiquée, trouvez l’écart-type σ de X.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0,2, 0,35, 0,3, 0,15
σ =
4.Moyen
xp(x)00,3510,320,0530,1540,15μ = 1,45

Pour la loi indiquée, trouvez la variance Var(X) de X.

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0,35, 0,3, 0,05, 0,15, 0,15
Var(X) =
5.Difficile
€p(x)−50,84150,15450,01

Un jeu coûte 5 € pour jouer. Vous gagnez 20 € avec la probabilité 0,15 et 50 € avec la probabilité 0,01 ; sinon vous ne gagnez rien. La mise n’est pas remboursée. Trouvez le gain net espéré E(G) par partie.

mise = €5€20: p = 0,15€50: p = 0,01
E(G) = €
6.Difficile
n = 12, p = 0,25: P(X ≤ 1) = ?k0123456789101112

On teste 12 composants, chacun tombe en panne avec une probabilité 0,25, indépendamment. Quelle est la probabilité P qu'au plus un tombe en panne ?

n = 12p = 0,25
P =

Corrigé

  1. 1. P(X = 4) = 0,35
  2. 2. E(X) = 2,8
  3. 3. σ = 0,9695
  4. 4. Var(X) = 2,147
  5. 5. E(G) = −1,5 €
  6. 6. P = 0,1584

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