Fiche d’exercices de Probabilités avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xp(x)00,210,2520,330,240,05

Une variable aléatoire X a la loi de probabilité indiquée. Trouvez son espérance E(X).

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0,2, 0,25, 0,3, 0,2, 0,05
E(X) =
2.Facile
somme ≥ 5dé 1dé 2112345672234567833456789445678910556789101166789101112P = ?

On lance deux dés équilibrés. Quelle est la probabilité P que la somme soit au moins 5 ?

2 dés≥ 5
P =
3.Moyen
P(au moins un six) = ??1?2?3?4P(six) = 1/6 à chaque lancer

On lance un dé équilibré 4 fois. Quelle est la probabilité P d'obtenir au moins un six ?

n = 4
P =
4.Moyen
xp(x)100,25200,25300,25400,25μ = 25

Pour la loi indiquée, trouvez l’écart-type σ de X.

x: 10, 20, 30, 40p(x): 0,25, 0,25, 0,25, 0,25
σ =
5.Difficile
n = 11, p = 0,25: P(X ≤ 1) = ?k01234567891011

On teste 11 composants, chacun tombe en panne avec une probabilité 0,25, indépendamment. Quelle est la probabilité P qu'au plus un tombe en panne ?

n = 11p = 0,25
P =
6.Difficile
€p(x)−50,8950,1450,01

Un jeu coûte 5 € pour jouer. Vous gagnez 10 € avec la probabilité 0,1 et 50 € avec la probabilité 0,01 ; sinon vous ne gagnez rien. La mise n’est pas remboursée. Trouvez le gain net espéré E(G) par partie.

mise = €5€10: p = 0,1€50: p = 0,01
E(G) = €

Corrigé

  1. 1. E(X) = 1,65
  2. 2. P = 0,8333
  3. 3. P = 0,5177
  4. 4. σ = 11,18
  5. 5. P = 0,1971
  6. 6. E(G) = −3,5 €

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