Fiche d’exercices de Probabilités avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xp(x)10,220,130,2540,350,15

Une variable aléatoire X a la loi de probabilité indiquée. Trouvez son espérance E(X).

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0,2, 0,1, 0,25, 0,3, 0,15
E(X) =
2.Facile
rouges: 7bleues: 8vertes: 4

Un sac contient 7 boules rouges, 8 bleues et 4 vertes. Tu en tires une au hasard. Quelle est la probabilité P qu'elle soit bleue ?

7 / 8 / 4
P =
3.Moyen
xp(x)10,320,2530,0540,250,2μ = 2,75

Pour la loi indiquée, trouvez l’écart-type σ de X.

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0,3, 0,25, 0,05, 0,2, 0,2
σ =
4.Moyen
xp(x)00,3520,240,260,25μ = 2,7

Pour la loi indiquée, trouvez la variance Var(X) de X.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,35, 0,2, 0,2, 0,25
Var(X) =
5.Difficile
€p(x)−100,8400,15900,05

Un jeu coûte 10 € pour jouer. Vous gagnez 50 € avec la probabilité 0,15 et 100 € avec la probabilité 0,05 ; sinon vous ne gagnez rien. La mise n’est pas remboursée. Trouvez le gain net espéré E(G) par partie.

mise = €10€50: p = 0,15€100: p = 0,05
E(G) = €
6.Difficile
n = 6, p = 0,3: P(X ≤ 1) = ?k0123456

On teste 6 composants, chacun tombe en panne avec une probabilité 0,3, indépendamment. Quelle est la probabilité P qu'au plus un tombe en panne ?

n = 6p = 0,3
P =

Corrigé

  1. 1. E(X) = 3,1
  2. 2. P = 0,4211
  3. 3. σ = 1,545
  4. 4. Var(X) = 5,71
  5. 5. E(G) = 2,5 €
  6. 6. P = 0,4202

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