Fiche d’exercices de Probabilités avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xp(x)00,210,320,130,240,2

Une variable aléatoire X a la loi de probabilité indiquée. Trouvez son espérance E(X).

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0,2, 0,3, 0,1, 0,2, 0,2
E(X) =
2.Facile
somme ≥ 4dé 1dé 2112345672234567833456789445678910556789101166789101112P = ?

On lance deux dés équilibrés. Quelle est la probabilité P que la somme soit au moins 4 ?

2 dés≥ 4
P =
3.Moyen
xp(x)00,310,3520,35μ = 1,05

Pour la loi indiquée, trouvez la variance Var(X) de X.

x: 0, 1, 2p(x): 0,3, 0,35, 0,35
Var(X) =
4.Moyen
xp(x)00,2510,3520,3530,05μ = 1,2

Pour la loi indiquée, trouvez l’écart-type σ de X.

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0,25, 0,35, 0,35, 0,05
σ =
5.Difficile
€p(x)−100,83100,15900,02

Un jeu coûte 10 € pour jouer. Vous gagnez 20 € avec la probabilité 0,15 et 100 € avec la probabilité 0,02 ; sinon vous ne gagnez rien. La mise n’est pas remboursée. Trouvez le gain net espéré E(G) par partie.

mise = €10€20: p = 0,15€100: p = 0,02
E(G) = €
6.Difficile
n = 8, p = 0,25: P(X = 5) = ?k012345678

Un test comporte 8 QCM. Une étudiante qui répond au hasard a chaque réponse juste avec une probabilité 0,25, indépendamment. Quelle est la probabilité P d'avoir exactement 5 bonnes réponses ?

n = 8p = 0,25k = 5
P =

Corrigé

  1. 1. E(X) = 1,9
  2. 2. P = 0,9167
  3. 3. Var(X) = 0,6475
  4. 4. σ = 0,8718
  5. 5. E(G) = −5 €
  6. 6. P = 0,02307

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