Fiche d’exercices de Probabilités avec corrigé

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1.Facile
xp(x)10,1520,330,1540,1550,25

Une variable aléatoire X a la loi de probabilité indiquée. Trouvez son espérance E(X).

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0,15, 0,3, 0,15, 0,15, 0,25
E(X) =
2.Facile
somme ≥ 5dé 1dé 2112345672234567833456789445678910556789101166789101112P = ?

On lance deux dés équilibrés. Quelle est la probabilité P que la somme soit au moins 5 ?

2 dés≥ 5
P =
3.Moyen
xp(x)00,3510,320,1530,140,1μ = 1,3

Pour la loi indiquée, trouvez la variance Var(X) de X.

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0,35, 0,3, 0,15, 0,1, 0,1
Var(X) =
4.Moyen
P(au moins un six) = ??1?2?3?4?5?6P(six) = 1/6 à chaque lancer

On lance un dé équilibré 6 fois. Quelle est la probabilité P d'obtenir au moins un six ?

n = 6
P =
5.Difficile
n = 7, p = 0,25: P(X = 1) = ?k01234567

Un test comporte 7 QCM. Une étudiante qui répond au hasard a chaque réponse juste avec une probabilité 0,25, indépendamment. Quelle est la probabilité P d'avoir exactement 1 bonnes réponses ?

n = 7p = 0,25k = 1
P =
6.Difficile
n = 6, p = 0,3: P(X ≤ 1) = ?k0123456

On teste 6 composants, chacun tombe en panne avec une probabilité 0,3, indépendamment. Quelle est la probabilité P qu'au plus un tombe en panne ?

n = 6p = 0,3
P =

Corrigé

  1. 1. E(X) = 3,05
  2. 2. P = 0,8333
  3. 3. Var(X) = 1,71
  4. 4. P = 0,6651
  5. 5. P = 0,3115
  6. 6. P = 0,4202

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