Fiche d’exercices de Rotation d’un solide avec corrigé

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1.Facile
L = 3 mGOd = 0,8 mm = 7 kg

Une barre mince homogène de masse 7 kg et de longueur 3 m tourne autour d’un axe O perpendiculaire à la barre, à 0,8 m de son centre G. Trouvez son moment d’inertie IO par rapport à cet axe.

m = 7 kgL = 3 md = 0,8 m
IO = kg·m²
2.Facile
k = 0,2 m300 → 2000 rpm70 kg

Un volant d’inertie de masse 70 kg et de rayon de giration 0,2 m est accéléré uniformément de 300 rpm à 2000 rpm. Cela prend 19 s. En négligeant les frottements, trouvez le couple constant T nécessaire.

m = 70 kgk = 0,2 mn1 = 300 rpmn2 = 2000 rpmt = 19 s
T = N·m
3.Moyen
v = ?2,5 kgL = 1,3 mm = 9 kg

Une barre mince homogène de masse 9 kg et de longueur 1,3 m est articulée à une extrémité et lâchée sans vitesse initiale depuis la position horizontale. Une petite bille de masse 2,5 kg est fixée à son extrémité libre. Négligez les frottements et utilisez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse v de l’extrémité libre lorsque la barre passe par la position verticale.

m = 9 kgL = 1,3 mmball = 2,5 kgg = 9,81 m/s²
v = m/s
4.Moyen
12,5 kgaαM = 20 kgR = 0,2 m

Un bloc de 12,5 kg est suspendu à un câble léger enroulé sur une poulie, un disque plein homogène de masse 20 kg et de rayon 0,2 m qui tourne sur un axe horizontal sans frottement. Le bloc est lâché sans vitesse initiale. Utilisez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse v du bloc après une chute de 5 m.

m = 12,5 kgM = 20 kgR = 0,2 mg = 9,81 m/s²h = 5 m
v = m/s
5.Difficile
240 m/s40 g1,68 mL = 1,7 m4,5 kgφ

Une barre mince homogène de masse 4,5 kg et de longueur 1,7 m est suspendue au repos à un pivot sans frottement à son extrémité supérieure. Une balle de 40 g se déplaçant horizontalement à 240 m/s frappe la barre à 1,68 m sous le pivot et reste logée dedans. Utilisez g = 9,81 m/s². Trouvez l’angle maximal φ par rapport à la verticale que la barre atteint dans son oscillation.

M = 4,5 kgL = 1,7 mm = 40 gv = 240 m/sd = 1,68 mg = 9,81 m/s²
φ = °
6.Difficile
2 m/sω

Un corps (sphère pleine) de masse 0,5 kg roule sans glisser à 2 m/s. Trouvez son énergie cinétique de rotation Erot.

m = 0,5 kgv = 2 m/sI = (2/5)·m·r²
Erot = J

Corrigé

  1. 1. IO = 9,73 kg·m²
  2. 2. T = 26,24 N·m
  3. 3. v = 5,698 m/s
  4. 4. v = 7,382 m/s
  5. 5. φ = 76,46 °
  6. 6. Erot = 0,4 J

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