Fiche d’exercices de Rotation d’un solide avec corrigé

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1.Facile
L = 1,7 mGOd = 0,65 mm = 3 kg

Une barre mince homogène de masse 3 kg et de longueur 1,7 m tourne autour d’un axe O perpendiculaire à la barre, à 0,65 m de son centre G. Trouvez son moment d’inertie IO par rapport à cet axe.

m = 3 kgL = 1,7 md = 0,65 m
IO = kg·m²
2.Facile
k = 0,6 m0 → 200 rpm30 kg

Un volant d’inertie de masse 30 kg et de rayon de giration 0,6 m est accéléré uniformément du repos à 200 rpm. Le couple moteur est constant, égal à 32 N·m, et les frottements sont négligeables. Combien de temps t cela prend-il ?

m = 30 kgk = 0,6 mn1 = 0 rpmn2 = 200 rpmT = 32 N·m
t = s
3.Moyen
6,5 kgaαM = 12 kgR = 0,35 m

Un bloc de 6,5 kg est suspendu à un câble léger enroulé sur une poulie, un disque plein homogène de masse 12 kg et de rayon 0,35 m qui tourne sur un axe horizontal sans frottement. Le bloc est lâché sans vitesse initiale. Utilisez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération a du bloc.

m = 6,5 kgM = 12 kgR = 0,35 mg = 9,81 m/s²
a = m/s²
4.Moyen
n = 800 rpmT = 1600 N·m

Un moteur fournit un couple de 1600 N·m à 800 rpm. Trouvez sa puissance de sortie P en kW.

T = 1600 N·mn = 800 rpm
P = kW
5.Difficile
5,5 m/sω

Un corps (sphère creuse) de masse 4,5 kg roule sans glisser à 5,5 m/s. Trouvez son énergie cinétique totale Ek.

m = 4,5 kgv = 5,5 m/sI = (2/3)·m·r²
Ek = J
6.Difficile
0,75 m0,2 mn1​ = 30 rpm

Une personne se tient sur un plateau tournant sans frottement et tient un haltère de 4 kg dans chaque main, à 0,75 m de l’axe. La personne et le plateau seuls ont un moment d’inertie de 2,5 kg·m² par rapport à l’axe. Ils tournent à 30 rpm, puis la personne rapproche les haltères à 0,2 m de l’axe. Considérez les haltères comme des masses ponctuelles. Trouvez la nouvelle vitesse n2 en rpm.

I0 = 2,5 kg·m²m = 2 × 4 kgr1 = 0,75 mr2 = 0,2 mn1 = 30 rpm
n2 = rpm

Corrigé

  1. 1. IO = 1,99 kg·m²
  2. 2. t = 7,069 s
  3. 3. a = 5,101 m/s²
  4. 4. P = 134 kW
  5. 5. Ek = 113,4 J
  6. 6. n2 = 74,47 rpm

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