Fiche d’exercices de Rotation d’un solide avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
L = 2,5 mGOd = 0,3 mm = 6,5 kg

Une barre mince homogène de masse 6,5 kg et de longueur 2,5 m tourne autour d’un axe O perpendiculaire à la barre, à 0,3 m de son centre G. Trouvez son moment d’inertie IO par rapport à cet axe.

m = 6,5 kgL = 2,5 md = 0,3 m
IO = kg·m²
2.Facile
L = 0,9 mGOd = 0,2 mm = 11 kg

Une barre mince homogène de masse 11 kg et de longueur 0,9 m tourne autour d’un axe O perpendiculaire à la barre, à 0,2 m de son centre G. Trouvez son moment d’inertie IO par rapport à cet axe.

m = 11 kgL = 0,9 md = 0,2 m
IO = kg·m²
3.Moyen
ω = ?L = 1,7 mm = 7,5 kg

Une barre mince homogène de masse 7,5 kg et de longueur 1,7 m est articulée à une extrémité et lâchée sans vitesse initiale depuis la position horizontale. Négligez les frottements et utilisez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse angulaire ω de la barre lorsqu’elle passe par la position verticale.

m = 7,5 kgL = 1,7 mg = 9,81 m/s²
ω = rad/s
4.Moyen
n = 2700 rpmP = 164,5 kW

Un arbre transmet 164,5 kW à 2700 rpm. Trouvez le couple T dans l’arbre.

P = 164,5 kWn = 2700 rpm
T = N·m
5.Difficile
θ = 15°vs = 2,5 m

Un corps (sphère creuse) part du repos et roule sans glisser sur une pente inclinée de 15° par rapport à l’horizontale. Utilisez g = 9,81 m/s². Son rayon est de 0,1 m. Trouvez sa vitesse angulaire ω après avoir roulé 2,5 m le long de la pente.

θ = 15°s = 2,5 mI = (2/3)·m·r²g = 9,81 m/s²r = 0,1 m
ω = rad/s
6.Difficile
θ = 20°vs = 1 m

Un corps (sphère pleine) part du repos et roule sans glisser sur une pente inclinée de 20° par rapport à l’horizontale. Utilisez g = 9,81 m/s². Son rayon est de 0,05 m. Trouvez sa vitesse angulaire ω après avoir roulé 1 m le long de la pente.

θ = 20°s = 1 mI = (2/5)·m·r²g = 9,81 m/s²r = 0,05 m
ω = rad/s

Corrigé

  1. 1. IO = 3,97 kg·m²
  2. 2. IO = 1,183 kg·m²
  3. 3. ω = 4,161 rad/s
  4. 4. T = 581,8 N·m
  5. 5. ω = 27,6 rad/s
  6. 6. ω = 43,79 rad/s

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