Fiche d’exercices de Rotation d’un solide avec corrigé

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1.Facile
R = 0,7 mn = 300 rpm240 kg

Un volant d’inertie est un disque plein homogène de masse 240 kg et de rayon 0,7 m. Il tourne à 300 rpm. Trouvez son énergie cinétique Ek en kJ.

M = 240 kgR = 0,7 mn = 300 rpm
Ek = kJ
2.Facile
Or = 0,2 mL = 0,4 m0,6 m0,5 kg4,5 kg

Un pendule est constitué d’une barre mince homogène (0,5 kg, 0,4 m de long) articulée à son extrémité supérieure O, avec un disque plein mince de masse 4,5 kg et de rayon 0,2 m fixé à son extrémité inférieure. Le disque oscille dans son propre plan et son centre est à 0,6 m sous O. Trouvez le moment d’inertie IO du pendule par rapport à O.

mrod = 0,5 kgL = 0,4 mmdisc = 4,5 kgr = 0,2 md = 0,6 m
IO = kg·m²
3.Moyen
n = 2000 rpmTb​ = 135 N·mI = 9,5 kg·m²

Un volant d’inertie de moment d’inertie 9,5 kg·m² tourne à 2000 rpm. Un frein applique un couple de frottement constant de 135 N·m. Combien de temps t met-il à s’arrêter ?

I = 9,5 kg·m²n = 2000 rpmTb = 135 N·m
t = s
4.Moyen
L = 2,7 mm = 8 kgα

Une barre mince homogène de masse 8 kg et de longueur 2,7 m est articulée à une extrémité et maintenue horizontale. Elle est lâchée sans vitesse initiale. Utilisez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération atip de l’extrémité libre juste après le lâcher.

m = 8 kgL = 2,7 mg = 9,81 m/s²
atip = m/s²
5.Difficile
θ = 25°vs = 7,5 m

Un corps (cylindre plein) part du repos et roule sans glisser sur une pente inclinée de 25° par rapport à l’horizontale. Utilisez g = 9,81 m/s². Trouvez sa vitesse v après avoir roulé 7,5 m le long de la pente.

θ = 25°s = 7,5 mI = ½·m·r²g = 9,81 m/s²
v = m/s
6.Difficile
disque: 30 kganneau: 6 kgn1​ = 100 rpm

Un disque plein homogène (masse 30 kg, rayon 0,15 m) tourne librement à 100 rpm autour d’un arbre vertical sans frottement. Un anneau mince de masse 6 kg et de même rayon est lâché dessus sans vitesse initiale, centré sur l’arbre, et les deux se mettent rapidement à tourner ensemble. Quelle énergie cinétique ΔE est perdue au cours du processus ?

Mdisc = 30 kgMring = 6 kgR = 0,15 mn1 = 100 rpm
ΔE = J

Corrigé

  1. 1. Ek = 29,02 kJ
  2. 2. IO = 1,737 kg·m²
  3. 3. t = 14,74 s
  4. 4. atip = 14,71 m/s²
  5. 5. v = 6,439 m/s
  6. 6. ΔE = 5,287 J

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