Fiche d’exercices de Rotation d’un solide avec corrigé

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1.Facile
R = 0,45 mn = 500 rpm210 kg

Un volant d’inertie est un disque plein homogène de masse 210 kg et de rayon 0,45 m. Il tourne à 500 rpm. Trouvez son énergie cinétique Ek en kJ.

M = 210 kgR = 0,45 mn = 500 rpm
Ek = kJ
2.Facile
Or = 0,25 mL = 0,6 m0,85 m1 kg3 kg

Un pendule est constitué d’une barre mince homogène (1 kg, 0,6 m de long) articulée à son extrémité supérieure O, avec une sphère pleine de masse 3 kg et de rayon 0,25 m fixée à son extrémité inférieure. Le centre de la sphère est à 0,85 m sous O. Trouvez le moment d’inertie IO du pendule par rapport à O.

mrod = 1 kgL = 0,6 mmsphere = 3 kgr = 0,25 md = 0,85 m
IO = kg·m²
3.Moyen
n = 600 rpmTb​ = 85 N·mI = 22 kg·m²

Un volant d’inertie de moment d’inertie 22 kg·m² tourne à 600 rpm. Un frein applique un couple de frottement constant de 85 N·m. Combien de tours N le volant fait-il avant de s’arrêter ?

I = 22 kg·m²n = 600 rpmTb = 85 N·m
N = rev
4.Moyen
n = 2000 rpmP = 13,5 kW

Un arbre transmet 13,5 kW à 2000 rpm. Trouvez le couple T dans l’arbre.

P = 13,5 kWn = 2000 rpm
T = N·m
5.Difficile
disque: 33 kganneau: 13 kgn1​ = 650 rpm

Un disque plein homogène (masse 33 kg, rayon 0,15 m) tourne librement à 650 rpm autour d’un arbre vertical sans frottement. Un anneau mince de masse 13 kg et de même rayon est lâché dessus sans vitesse initiale, centré sur l’arbre, et les deux se mettent rapidement à tourner ensemble. Quelle énergie cinétique ΔE est perdue au cours du processus ?

Mdisc = 33 kgMring = 13 kgR = 0,15 mn1 = 650 rpm
ΔE = J
6.Difficile
θ = 30°vs = 7,5 m

Un corps (sphère pleine) part du repos et roule sans glisser sur une pente inclinée de 30° par rapport à l’horizontale. Utilisez g = 9,81 m/s². Trouvez sa vitesse v après avoir roulé 7,5 m le long de la pente.

θ = 30°s = 7,5 mI = (2/5)·m·r²g = 9,81 m/s²
v = m/s

Corrigé

  1. 1. Ek = 29,15 kJ
  2. 2. IO = 2,363 kg·m²
  3. 3. N = 81,31 rev
  4. 4. T = 64,46 N·m
  5. 5. ΔE = 379 J
  6. 6. v = 7,249 m/s

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