Fiche d’exercices de Rotation d’un solide avec corrigé

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1.Facile
L = 1,4 mGOd = 0,15 mm = 9 kg

Une barre mince homogène de masse 9 kg et de longueur 1,4 m tourne autour d’un axe O perpendiculaire à la barre, à 0,15 m de son centre G. Trouvez son moment d’inertie IO par rapport à cet axe.

m = 9 kgL = 1,4 md = 0,15 m
IO = kg·m²
2.Facile
k = 0,15 m0 → 800 rpm190 kg

Un volant d’inertie de masse 190 kg et de rayon de giration 0,15 m est accéléré uniformément du repos à 800 rpm. Cela prend 25 s. En négligeant les frottements, trouvez le couple constant T nécessaire.

m = 190 kgk = 0,15 mn1 = 0 rpmn2 = 800 rpmt = 25 s
T = N·m
3.Moyen
n = 1500 rpmTb​ = 140 N·mI = 38 kg·m²

Un volant d’inertie de moment d’inertie 38 kg·m² tourne à 1500 rpm. Un frein applique un couple de frottement constant de 140 N·m. Combien de tours N le volant fait-il avant de s’arrêter ?

I = 38 kg·m²n = 1500 rpmTb = 140 N·m
N = rev
4.Moyen
n = 1100 rpmT = 590 N·m

Un moteur fournit un couple de 590 N·m à 1100 rpm. Trouvez sa puissance de sortie P en kW.

T = 590 N·mn = 1100 rpm
P = kW
5.Difficile
4 m/sω

Un corps (sphère pleine) de masse 3,5 kg roule sans glisser à 4 m/s. Trouvez son énergie cinétique totale Ek.

m = 3,5 kgv = 4 m/sI = (2/5)·m·r²
Ek = J
6.Difficile
0,65 m0,15 mn1​ = 25 rpm

Une personne se tient sur un plateau tournant sans frottement et tient un haltère de 3,5 kg dans chaque main, à 0,65 m de l’axe. La personne et le plateau seuls ont un moment d’inertie de 4 kg·m² par rapport à l’axe. Ils tournent à 25 rpm, puis la personne rapproche les haltères à 0,15 m de l’axe. Considérez les haltères comme des masses ponctuelles. Trouvez la nouvelle vitesse n2 en rpm.

I0 = 4 kg·m²m = 2 × 3,5 kgr1 = 0,65 mr2 = 0,15 mn1 = 25 rpm
n2 = rpm

Corrigé

  1. 1. IO = 1,672 kg·m²
  2. 2. T = 14,33 N·m
  3. 3. N = 532,9 rev
  4. 4. P = 67,96 kW
  5. 5. Ek = 39,2 J
  6. 6. n2 = 41,84 rpm

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