Fiche d’exercices de Rotation d’un solide avec corrigé

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1.Facile
L = 1,7 mGOd = 0,4 mm = 4 kg

Une barre mince homogène de masse 4 kg et de longueur 1,7 m tourne autour d’un axe O perpendiculaire à la barre, à 0,4 m de son centre G. Trouvez son moment d’inertie IO par rapport à cet axe.

m = 4 kgL = 1,7 md = 0,4 m
IO = kg·m²
2.Facile
k = 0,4 m0 → 1000 rpm30 kg

Un volant d’inertie de masse 30 kg et de rayon de giration 0,4 m est accéléré uniformément du repos à 1000 rpm. Le couple moteur est constant, égal à 31 N·m, et les frottements sont négligeables. Combien de temps t cela prend-il ?

m = 30 kgk = 0,4 mn1 = 0 rpmn2 = 1000 rpmT = 31 N·m
t = s
3.Moyen
12 kgaαM = 8,5 kgR = 0,45 m

Un bloc de 12 kg est suspendu à un câble léger enroulé sur une poulie, un disque plein homogène de masse 8,5 kg et de rayon 0,45 m qui tourne sur un axe horizontal sans frottement. Le bloc est lâché sans vitesse initiale. Utilisez g = 9,81 m/s². Trouvez la tension T dans le câble.

m = 12 kgM = 8,5 kgR = 0,45 mg = 9,81 m/s²
T = N
4.Moyen
n = 1100 rpmTb​ = 195 N·mI = 6 kg·m²

Un volant d’inertie de moment d’inertie 6 kg·m² tourne à 1100 rpm. Un frein applique un couple de frottement constant de 195 N·m. Combien de temps t met-il à s’arrêter ?

I = 6 kg·m²n = 1100 rpmTb = 195 N·m
t = s
5.Difficile
θ = 40°vs = 6 m

Un corps (sphère creuse) part du repos et roule sans glisser sur une pente inclinée de 40° par rapport à l’horizontale. Utilisez g = 9,81 m/s². Son rayon est de 0,05 m. Trouvez sa vitesse angulaire ω après avoir roulé 6 m le long de la pente.

θ = 40°s = 6 mI = (2/3)·m·r²g = 9,81 m/s²r = 0,05 m
ω = rad/s
6.Difficile
θ = 40°vs = 1,5 m

Un corps (sphère pleine) part du repos et roule sans glisser sur une pente inclinée de 40° par rapport à l’horizontale. Utilisez g = 9,81 m/s². Son rayon est de 0,25 m. Trouvez sa vitesse angulaire ω après avoir roulé 1,5 m le long de la pente.

θ = 40°s = 1,5 mI = (2/5)·m·r²g = 9,81 m/s²r = 0,25 m
ω = rad/s

Corrigé

  1. 1. IO = 1,603 kg·m²
  2. 2. t = 16,21 s
  3. 3. T = 30,79 N
  4. 4. t = 3,544 s
  5. 5. ω = 134,8 rad/s
  6. 6. ω = 14,7 rad/s

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