Fiche d’exercices de Rotation d’un solide avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
L = 1,3 mGOd = 0,45 mm = 10 kg

Une barre mince homogène de masse 10 kg et de longueur 1,3 m tourne autour d’un axe O perpendiculaire à la barre, à 0,45 m de son centre G. Trouvez son moment d’inertie IO par rapport à cet axe.

m = 10 kgL = 1,3 md = 0,45 m
IO = kg·m²
2.Facile
k = 0,55 m200 → 900 rpm120 kg

Un volant d’inertie de masse 120 kg et de rayon de giration 0,55 m est accéléré uniformément de 200 rpm à 900 rpm. Le couple moteur est constant, égal à 99 N·m, et les frottements sont négligeables. Combien de temps t cela prend-il ?

m = 120 kgk = 0,55 mn1 = 200 rpmn2 = 900 rpmT = 99 N·m
t = s
3.Moyen
n = 400 rpmTb​ = 10 N·mI = 4,5 kg·m²

Un volant d’inertie de moment d’inertie 4,5 kg·m² tourne à 400 rpm. Un frein applique un couple de frottement constant de 10 N·m. Combien de tours N le volant fait-il avant de s’arrêter ?

I = 4,5 kg·m²n = 400 rpmTb = 10 N·m
N = rev
4.Moyen
v = ?L = 1,4 mm = 1 kg

Une barre mince homogène de masse 1 kg et de longueur 1,4 m est articulée à une extrémité et lâchée sans vitesse initiale depuis la position horizontale. Négligez les frottements et utilisez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse v de l’extrémité libre lorsque la barre passe par la position verticale.

m = 1 kgL = 1,4 mg = 9,81 m/s²
v = m/s
5.Difficile
θ = 20°vs = 9,5 m

Un corps (sphère creuse) part du repos et roule sans glisser sur une pente inclinée de 20° par rapport à l’horizontale. Utilisez g = 9,81 m/s². Trouvez sa vitesse v après avoir roulé 9,5 m le long de la pente.

θ = 20°s = 9,5 mI = (2/3)·m·r²g = 9,81 m/s²
v = m/s
6.Difficile
θ = 15°a

Un corps (cerceau mince) roule sans glisser sur une pente inclinée de 15° par rapport à l’horizontale. Utilisez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération a de son centre.

θ = 15°I = m·r²g = 9,81 m/s²
a = m/s²

Corrigé

  1. 1. IO = 3,433 kg·m²
  2. 2. t = 26,88 s
  3. 3. N = 62,83 rev
  4. 4. v = 6,419 m/s
  5. 5. v = 6,185 m/s
  6. 6. a = 1,27 m/s²

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