Fiche d’exercices de Rotation d’un solide avec corrigé

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1.Facile
Or = 0,15 mL = 1,1 m1,25 m3 kg9,5 kg

Un pendule est constitué d’une barre mince homogène (3 kg, 1,1 m de long) articulée à son extrémité supérieure O, avec un disque plein mince de masse 9,5 kg et de rayon 0,15 m fixé à son extrémité inférieure. Le disque oscille dans son propre plan et son centre est à 1,25 m sous O. Trouvez le moment d’inertie IO du pendule par rapport à O.

mrod = 3 kgL = 1,1 mmdisc = 9,5 kgr = 0,15 md = 1,25 m
IO = kg·m²
2.Facile
L = 1,4 mGOd = 0,3 mm = 1,5 kg

Une barre mince homogène de masse 1,5 kg et de longueur 1,4 m tourne autour d’un axe O perpendiculaire à la barre, à 0,3 m de son centre G. Trouvez son moment d’inertie IO par rapport à cet axe.

m = 1,5 kgL = 1,4 md = 0,3 m
IO = kg·m²
3.Moyen
L = 2,1 mm = 3 kgα

Une barre mince homogène de masse 3 kg et de longueur 2,1 m est articulée à une extrémité et maintenue horizontale. Elle est lâchée sans vitesse initiale. Utilisez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération atip de l’extrémité libre juste après le lâcher.

m = 3 kgL = 2,1 mg = 9,81 m/s²
atip = m/s²
4.Moyen
L = 2,9 mm = 8,5 kgα

Une barre mince homogène de masse 8,5 kg et de longueur 2,9 m est articulée à une extrémité et maintenue horizontale. Elle est lâchée sans vitesse initiale. Utilisez g = 9,81 m/s². Trouvez la force verticale R que l’articulation exerce sur la barre juste après le lâcher.

m = 8,5 kgL = 2,9 mg = 9,81 m/s²
R = N
5.Difficile
θ = 15°vs = 7,5 m

Un corps (sphère pleine) part du repos et roule sans glisser sur une pente inclinée de 15° par rapport à l’horizontale. Utilisez g = 9,81 m/s². Son rayon est de 0,2 m. Trouvez sa vitesse angulaire ω après avoir roulé 7,5 m le long de la pente.

θ = 15°s = 7,5 mI = (2/5)·m·r²g = 9,81 m/s²r = 0,2 m
ω = rad/s
6.Difficile
θ = 40°vs = 2 m

Un corps (cylindre plein) part du repos et roule sans glisser sur une pente inclinée de 40° par rapport à l’horizontale. Utilisez g = 9,81 m/s². Son rayon est de 0,15 m. Trouvez sa vitesse angulaire ω après avoir roulé 2 m le long de la pente.

θ = 40°s = 2 mI = ½·m·r²g = 9,81 m/s²r = 0,15 m
ω = rad/s

Corrigé

  1. 1. IO = 16,16 kg·m²
  2. 2. IO = 0,38 kg·m²
  3. 3. atip = 14,71 m/s²
  4. 4. R = 20,85 N
  5. 5. ω = 26,08 rad/s
  6. 6. ω = 27,34 rad/s

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