Fiche d’exercices de Rotation d’un solide avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
L = 0,4 mGOd = 0,05 mm = 10 kg

Une barre mince homogène de masse 10 kg et de longueur 0,4 m tourne autour d’un axe O perpendiculaire à la barre, à 0,05 m de son centre G. Trouvez son moment d’inertie IO par rapport à cet axe.

m = 10 kgL = 0,4 md = 0,05 m
IO = kg·m²
2.Facile
L = 1,4 mGOd = 0,35 mm = 7 kg

Une barre mince homogène de masse 7 kg et de longueur 1,4 m tourne autour d’un axe O perpendiculaire à la barre, à 0,35 m de son centre G. Trouvez son moment d’inertie IO par rapport à cet axe.

m = 7 kgL = 1,4 md = 0,35 m
IO = kg·m²
3.Moyen
10 kgaαM = 17,5 kgR = 0,5 m

Un bloc de 10 kg est suspendu à un câble léger enroulé sur une poulie, un disque plein homogène de masse 17,5 kg et de rayon 0,5 m qui tourne sur un axe horizontal sans frottement. Le bloc est lâché sans vitesse initiale. Utilisez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse v du bloc après une chute de 0,5 m.

m = 10 kgM = 17,5 kgR = 0,5 mg = 9,81 m/s²h = 0,5 m
v = m/s
4.Moyen
ω = ?L = 0,5 mm = 5 kg

Une barre mince homogène de masse 5 kg et de longueur 0,5 m est articulée à une extrémité et lâchée sans vitesse initiale depuis la position horizontale. Négligez les frottements et utilisez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse angulaire ω de la barre lorsqu’elle passe par la position verticale.

m = 5 kgL = 0,5 mg = 9,81 m/s²
ω = rad/s
5.Difficile
θ = 20°vs = 5 m

Un corps (cylindre plein) part du repos et roule sans glisser sur une pente inclinée de 20° par rapport à l’horizontale. Utilisez g = 9,81 m/s². Son rayon est de 0,05 m. Trouvez sa vitesse angulaire ω après avoir roulé 5 m le long de la pente.

θ = 20°s = 5 mI = ½·m·r²g = 9,81 m/s²r = 0,05 m
ω = rad/s
6.Difficile
260 m/s10 g0,7 mL = 1 m5 kgφ

Une barre mince homogène de masse 5 kg et de longueur 1 m est suspendue au repos à un pivot sans frottement à son extrémité supérieure. Une balle de 10 g se déplaçant horizontalement à 260 m/s frappe la barre à 0,7 m sous le pivot et reste logée dedans. Utilisez g = 9,81 m/s². Trouvez l’angle maximal φ par rapport à la verticale que la barre atteint dans son oscillation.

M = 5 kgL = 1 mm = 10 gv = 260 m/sd = 0,7 mg = 9,81 m/s²
φ = °

Corrigé

  1. 1. IO = 0,1583 kg·m²
  2. 2. IO = 2,001 kg·m²
  3. 3. v = 2,287 m/s
  4. 4. ω = 7,672 rad/s
  5. 5. ω = 94,59 rad/s
  6. 6. φ = 16,32 °

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