Fiche d’exercices de Rotation d’un solide avec corrigé

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1.Facile
k = 0,4 mn = 300 rpm240 kg

Un volant d’inertie de masse 240 kg a un rayon de giration de 0,4 m par rapport à son axe. Il tourne à 300 rpm. Trouvez son énergie cinétique Ek en kJ.

M = 240 kgk = 0,4 mn = 300 rpm
Ek = kJ
2.Facile
k = 0,35 m300 → 1500 rpm20 kg

Un volant d’inertie de masse 20 kg et de rayon de giration 0,35 m est accéléré uniformément de 300 rpm à 1500 rpm. Le couple moteur est constant, égal à 100 N·m, et les frottements sont négligeables. Combien de temps t cela prend-il ?

m = 20 kgk = 0,35 mn1 = 300 rpmn2 = 1500 rpmT = 100 N·m
t = s
3.Moyen
L = 1,4 mm = 19,5 kgα

Une barre mince homogène de masse 19,5 kg et de longueur 1,4 m est articulée à une extrémité et maintenue horizontale. Elle est lâchée sans vitesse initiale. Utilisez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération atip de l’extrémité libre juste après le lâcher.

m = 19,5 kgL = 1,4 mg = 9,81 m/s²
atip = m/s²
4.Moyen
4,5 kgaαM = 10,5 kgR = 0,25 m

Un bloc de 4,5 kg est suspendu à un câble léger enroulé sur une poulie, un disque plein homogène de masse 10,5 kg et de rayon 0,25 m qui tourne sur un axe horizontal sans frottement. Le bloc est lâché sans vitesse initiale. Utilisez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse v du bloc après une chute de 3,5 m.

m = 4,5 kgM = 10,5 kgR = 0,25 mg = 9,81 m/s²h = 3,5 m
v = m/s
5.Difficile
320 m/s25 g0,47 mL = 0,8 m4,5 kgφ

Une barre mince homogène de masse 4,5 kg et de longueur 0,8 m est suspendue au repos à un pivot sans frottement à son extrémité supérieure. Une balle de 25 g se déplaçant horizontalement à 320 m/s frappe la barre à 0,47 m sous le pivot et reste logée dedans. Utilisez g = 9,81 m/s². Trouvez l’angle maximal φ par rapport à la verticale que la barre atteint dans son oscillation.

M = 4,5 kgL = 0,8 mm = 25 gv = 320 m/sd = 0,47 mg = 9,81 m/s²
φ = °
6.Difficile
θ = 35°a

Un corps (sphère creuse) roule sans glisser sur une pente inclinée de 35° par rapport à l’horizontale. Utilisez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération a de son centre.

θ = 35°I = (2/3)·m·r²g = 9,81 m/s²
a = m/s²

Corrigé

  1. 1. Ek = 18,95 kJ
  2. 2. t = 3,079 s
  3. 3. atip = 14,71 m/s²
  4. 4. v = 5,63 m/s
  5. 5. φ = 53,98 °
  6. 6. a = 3,376 m/s²

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