Fiche d’exercices de Suites et séries avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
kak​13579111315ε = 0,1

La suite géométrique aₙ = 3·0,8ⁿ⁻¹ est décroissante. Trouvez le premier indice n pour lequel aₙ < 0,1.

a₁ = 3r = 0,8ε = 0,1
n =
2.Facile
kak​123456

Trouvez la somme S6 des 6 premiers termes de la suite géométrique 1, 2, 4, …

a₁ = 1r = 2n = 6
S6 =
3.Moyen
xx₀ = 0??R

Trouvez le rayon de convergence R de la série entière Σk=1∞ k²·4ᵏ·xᵏ.

Σ k²·4ᵏ·xᵏx₀ = 0
R =
4.Moyen
xx₀ = 2??R

La série entière Σk=1∞ k²·5ᵏ·(x − 2)ᵏ converge sur un intervalle autour de x₀ = 2. Trouvez l’extrémité droite x de cet intervalle.

Σ k²·5ᵏ·(x − 2)ᵏx₀ = 2
x =
5.Difficile
xyfP₅1,2

Utilisez le polynôme de Maclaurin de degré 5 de f(x) = sin(2x) pour approcher f(1,2). Donnez P₅(1,2).

f(x) = sin(2x)n = 5x = 1,2
P₅(1.2) =
6.Difficile

f(x) = eˣ est approchée par son polynôme de Maclaurin de degré 4 en x = 0,8. Utilisez la majoration de l’erreur de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! avec M = e0,8 = 2,226 pour trouver la plus grande erreur possible |R₄|.

f(x) = eˣn = 4x = 0,8M = 2,226
|R₄| =

Corrigé

  1. 1. n = 17
  2. 2. S6 = 63
  3. 3. R = 0,25
  4. 4. x = 2,2
  5. 5. P₅(1.2) = 0,7596
  6. 6. |R₄| = 0,006077

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