Fiche d’exercices de Suites et séries avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
kak​123456789

Trouvez la somme S9 des 9 premiers termes de la suite géométrique 4, 4,8, 5,76, …

a₁ = 4r = 1,2n = 9
S9 =
2.Facile
kak​13579111315ε = 0,01

La suite géométrique aₙ = 5·0,75ⁿ⁻¹ est décroissante. Trouvez le premier indice n pour lequel aₙ < 0,01.

a₁ = 5r = 0,75ε = 0,01
n =
3.Moyen
xx₀ = −2??R

La série entière Σk=1∞ k!·(x + 2)ᵏ/kᵏ converge sur un intervalle autour de x₀ = −2. Trouvez l’extrémité droite x de cet intervalle.

Σ k!·(x + 2)ᵏ/kᵏx₀ = −2
x =
4.Moyen
xx₀ = 1??R

La série entière Σk=1∞ (2k)!·(x − 1)ᵏ/(k!)² converge sur un intervalle autour de x₀ = 1. Trouvez l’extrémité gauche x de cet intervalle.

Σ (2k)!·(x − 1)ᵏ/(k!)²x₀ = 1
x =
5.Difficile

Reconnaissez la série et trouvez sa somme : S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·0,82k/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ·0,82k/(2k)!
S =
6.Difficile

f(x) = eˣ est approchée en x = 1 par son polynôme de Maclaurin de degré n. Avec la majoration de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! et M = 3, trouvez le plus petit degré n qui garantit une erreur inférieure à 0,0001.

f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 0,0001
n =

Corrigé

  1. 1. S9 = 83,2
  2. 2. n = 23
  3. 3. x = 0,7183
  4. 4. x = 0,75
  5. 5. S = 0,6967
  6. 6. n = 7

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