Fiche d’exercices de Suites et séries avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
kak​13579111315ε = 0,5

Une balle est lâchée et son premier rebond atteint 3 m. Chaque rebond suivant atteint 90 % du précédent. Quel rebond n est le premier à être inférieur à 0,5 m ?

a₁ = 3r = 0,9ε = 0,5
n =
2.Facile
kak​12345678910

Trouvez la somme S10 des 10 premiers termes de la suite géométrique 0,5, 0,6, 0,72, …

a₁ = 0,5r = 1,2n = 10
S10 =
3.Moyen
xx₀ = 0??R

Trouvez le rayon de convergence R de la série entière Σk=1∞ xᵏ/(k²·4ᵏ).

Σ xᵏ/(k²·4ᵏ)x₀ = 0
R =
4.Moyen
kSn​12345678910S = ?

Trouvez la somme S = Σk=1∞ 4/(k(k + 4)).

ak = 4/(k(k + 4))
S =
5.Difficile

Trouvez le coefficient c₃ de (x + 1)³ dans la série de Taylor de f(x) = e−x en a = −1.

f(x) = e−xa = −1k = 3
c₃ =
6.Difficile
xyfP₃−1,5

Utilisez le polynôme de Maclaurin de degré 3 de f(x) = sin(−x) pour approcher f(−1,5). Donnez P₃(−1,5).

f(x) = sin(−x)n = 3x = −1,5
P₃(−1.5) =

Corrigé

  1. 1. n = 19
  2. 2. S10 = 12,98
  3. 3. R = 4
  4. 4. S = 2,083
  5. 5. c₃ = −0,453
  6. 6. P₃(−1.5) = 0,9375

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