Fiche d’exercices de Suites et séries avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trouvez la somme S de la série infinie Σk=0∞ 8·(2/3)ᵏ.

a = 8r = 2/3k₀ = 0
S =
2.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trouvez la somme S de la série infinie Σk=1∞ 10·(2/5)ᵏ.

a = 10r = 2/5k₀ = 1
S =
3.Moyen
xx₀ = −2??R

La série entière Σk=1∞ (2k)!·(x + 2)ᵏ/(k!)² converge sur un intervalle autour de x₀ = −2. Trouvez l’extrémité droite x de cet intervalle.

Σ (2k)!·(x + 2)ᵏ/(k!)²x₀ = −2
x =
4.Moyen
kSn​12345678910S = ?

Trouvez la somme S = Σk=1∞ 3/(k(k + 4)).

ak = 3/(k(k + 4))
S =
5.Difficile
xyfP₂0,5

Utilisez le polynôme de Maclaurin de degré 2 de f(x) = ln(1 + x) pour approcher f(0,5). Donnez P₂(0,5).

f(x) = ln(1 + x)n = 2x = 0,5
P₂(0.5) =
6.Difficile

f(x) = sin x est approchée en x = 1,5 par son polynôme de Maclaurin de degré n. Avec la majoration de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! et M = 1, trouvez le plus petit degré n qui garantit une erreur inférieure à 0,0001.

f(x) = sin xx = 1,5M = 1ε = 0,0001
n =

Corrigé

  1. 1. S = 24
  2. 2. S = 6,667
  3. 3. x = −1,75
  4. 4. S = 1,562
  5. 5. P₂(0.5) = 0,375
  6. 6. n = 9

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