Fiche d’exercices de Suites et séries avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
kak​1234567891011ε = 0,5

La suite géométrique aₙ = 5·0,75ⁿ⁻¹ est décroissante. Trouvez le premier indice n pour lequel aₙ < 0,5.

a₁ = 5r = 0,75ε = 0,5
n =
2.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trouvez la somme S de la série infinie Σk=1∞ 24·(1/3)ᵏ.

a = 24r = 1/3k₀ = 1
S =
3.Moyen
xx₀ = 0??R

Trouvez le rayon de convergence R de la série entière Σk=1∞ (2k)!·xᵏ/(k!)².

Σ (2k)!·xᵏ/(k!)²x₀ = 0
R =
4.Moyen
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Appliquez le test du rapport à Σk=1∞ kᵏ/(2ᵏ·k!). Trouvez L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(2ᵏ·k!)
L =
5.Difficile
xyfP₃0,5

Utilisez le polynôme de Maclaurin de degré 3 de f(x) = ln(1 + x) pour approcher f(0,5). Donnez P₃(0,5).

f(x) = ln(1 + x)n = 3x = 0,5
P₃(0.5) =
6.Difficile

Trouvez le coefficient c₃ de (x − 3)³ dans la série de Taylor de f(x) = 1/x en a = 3.

f(x) = 1/xa = 3k = 3
c₃ =

Corrigé

  1. 1. n = 10
  2. 2. S = 12
  3. 3. R = 0,25
  4. 4. L = 1,359
  5. 5. P₃(0.5) = 0,4167
  6. 6. c₃ = −0,01235

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