Fiche d’exercices de Suites et séries avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
kak​13579111315ε = 0,5

La suite géométrique aₙ = 10·0,8ⁿ⁻¹ est décroissante. Trouvez le premier indice n pour lequel aₙ < 0,5.

a₁ = 10r = 0,8ε = 0,5
n =
2.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trouvez la somme S de la série infinie Σk=0∞ 3·(−1/3)ᵏ.

a = 3r = −1/3k₀ = 0
S =
3.Moyen
xx₀ = 0??R

Trouvez le rayon de convergence R de la série entière Σk=1∞ 4ᵏx²ᵏ/k.

Σ 4ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
4.Moyen
kSn​12345678910S = ?

Trouvez la somme S = Σk=1∞ 2/(k(k + 3)).

ak = 2/(k(k + 3))
S =
5.Difficile

f(x) = eˣ est approchée par son polynôme de Maclaurin de degré 2 en x = 1. Utilisez la majoration de l’erreur de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! avec M = e1 = 2,718 pour trouver la plus grande erreur possible |R₂|.

f(x) = eˣn = 2x = 1M = 2,718
|R₂| =
6.Difficile

Trouvez le coefficient c₂ de (x − 1)² dans la série de Taylor de f(x) = ∛x en a = 1.

f(x) = ∛xa = 1k = 2
c₂ =

Corrigé

  1. 1. n = 15
  2. 2. S = 2,25
  3. 3. R = 0,5
  4. 4. S = 1,222
  5. 5. |R₂| = 0,453
  6. 6. c₂ = −0,1111

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