Fiche d’exercices de Suites et séries avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trouvez la somme S de la série infinie Σk=2∞ 8·(−1/4)ᵏ.

a = 8r = −1/4k₀ = 2
S =
2.Facile
kak​135791113ε = 0,1

Une balle est lâchée et son premier rebond atteint 3 m. Chaque rebond suivant atteint 75 % du précédent. Quel rebond n est le premier à être inférieur à 0,1 m ?

a₁ = 3r = 0,75ε = 0,1
n =
3.Moyen
xx₀ = 0??R

Trouvez le rayon de convergence R de la série entière Σk=1∞ 5ᵏ·xᵏ/(k + 1).

Σ 5ᵏ·xᵏ/(k + 1)x₀ = 0
R =
4.Moyen
kSn​12345678910

Trouvez la somme S = Σk=135 12/(k(k + 1)).

ak = 12/(k(k + 1))n = 35
S =
5.Difficile

f(x) = cos x est approchée en x = 0,5 par son polynôme de Maclaurin de degré n. Avec la majoration de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! et M = 1, trouvez le plus petit degré n qui garantit une erreur inférieure à 0,001.

f(x) = cos xx = 0,5M = 1ε = 0,001
n =
6.Difficile

f(x) = eˣ est approchée en x = 0,5 par son polynôme de Maclaurin de degré n. Avec la majoration de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! et M = 2, trouvez le plus petit degré n qui garantit une erreur inférieure à 1 × 10⁻⁶.

f(x) = eˣx = 0,5M = 2ε = 1 × 10⁻⁶
n =

Corrigé

  1. 1. S = 0,4
  2. 2. n = 13
  3. 3. R = 0,2
  4. 4. S = 11,67
  5. 5. n = 4
  6. 6. n = 7

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