Fiche d’exercices de Suites et séries avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
kak​12345678

Trouvez la somme S8 des 8 premiers termes de la suite géométrique 0,5, 1,5, 4,5, …

a₁ = 0,5r = 3n = 8
S8 =
2.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trouvez la somme S de la série infinie Σk=2∞ 8·(−1/4)ᵏ.

a = 8r = −1/4k₀ = 2
S =
3.Moyen
xx₀ = 2??R

La série entière Σk=1∞ k!·(x − 2)ᵏ/kᵏ converge sur un intervalle autour de x₀ = 2. Trouvez l’extrémité gauche x de cet intervalle.

Σ k!·(x − 2)ᵏ/kᵏx₀ = 2
x =
4.Moyen
xx₀ = 0??R

Trouvez le rayon de convergence R de la série entière Σk=1∞ 16ᵏx²ᵏ/k.

Σ 16ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
5.Difficile

Trouvez le coefficient c₃ de (x − 1)³ dans la série de Taylor de f(x) = ∛x en a = 1.

f(x) = ∛xa = 1k = 3
c₃ =
6.Difficile

f(x) = sin x est approchée en x = 1 par son polynôme de Maclaurin de degré n. Avec la majoration de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! et M = 1, trouvez le plus petit degré n qui garantit une erreur inférieure à 0,0001.

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 0,0001
n =

Corrigé

  1. 1. S8 = 1640
  2. 2. S = 0,4
  3. 3. x = −0,7183
  4. 4. R = 0,25
  5. 5. c₃ = 0,06173
  6. 6. n = 7

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