Fiche d’exercices de Suites et séries avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
kak​123456789101112

Trouvez le terme a28 de la suite arithmétique 5, 2, −1, −4, …

a₁ = 5d = −3n = 28
a28 =
2.Facile
kak​13579111315ε = 0,01

La suite géométrique aₙ = 10·0,7ⁿ⁻¹ est décroissante. Trouvez le premier indice n pour lequel aₙ < 0,01.

a₁ = 10r = 0,7ε = 0,01
n =
3.Moyen
kSn​12345678910S = ?

Trouvez la somme S = Σk=1∞ 6/(k(k + 2)).

ak = 6/(k(k + 2))
S =
4.Moyen
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Appliquez le test du rapport à Σk=1∞ kᵏ/(2ᵏ·k!). Trouvez L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(2ᵏ·k!)
L =
5.Difficile
xyfP₃0,5

Utilisez le polynôme de Maclaurin de degré 3 de f(x) = 1/(1 − x) pour approcher f(0,5). Donnez P₃(0,5).

f(x) = 1/(1 − x)n = 3x = 0,5
P₃(0.5) =
6.Difficile

f(x) = eˣ est approchée en x = 0,5 par son polynôme de Maclaurin de degré n. Avec la majoration de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! et M = 2, trouvez le plus petit degré n qui garantit une erreur inférieure à 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣx = 0,5M = 2ε = 1 × 10⁻⁵
n =

Corrigé

  1. 1. a28 = −76
  2. 2. n = 21
  3. 3. S = 4,5
  4. 4. L = 1,359
  5. 5. P₃(0.5) = 1,875
  6. 6. n = 6

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