Fiche d’exercices de Suites et séries avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trouvez la somme S de la série infinie Σk=0∞ 10·(1/3)ᵏ.

a = 10r = 1/3k₀ = 0
S =
2.Facile
kak​1234567

Trouvez la somme S7 des 7 premiers termes de la suite géométrique 10, 12, 14,4, …

a₁ = 10r = 1,2n = 7
S7 =
3.Moyen
xx₀ = 0??R

Trouvez le rayon de convergence R de la série entière Σk=1∞ k²·4ᵏ·xᵏ.

Σ k²·4ᵏ·xᵏx₀ = 0
R =
4.Moyen
AΣ (2/5)ᵏk = 1 … ∞BΣ k/2ᵏk = 1 … ∞CΣ ln k / kk = 1 … ∞DΣ 2/k⁴k = 1 … ∞

Exactement une des quatre séries diverge. Cliquez dessus.

A: Σ (2/5)ᵏB: Σ k/2ᵏC: Σ ln k / kD: Σ 2/k⁴
  1. 1A: Σ (2/5)ᵏ
  2. 2B: Σ k/2ᵏ
  3. 3C: Σ ln k / k
  4. 4D: Σ 2/k⁴
5.Difficile
xyfP₄2

Utilisez le polynôme de Maclaurin de degré 4 de f(x) = cos(−x) pour approcher f(2). Donnez P₄(2).

f(x) = cos(−x)n = 4x = 2
P₄(2) =
6.Difficile
xyfP₄2

Utilisez le polynôme de Maclaurin de degré 4 de f(x) = eˣ pour approcher f(2). Donnez P₄(2).

f(x) = eˣn = 4x = 2
P₄(2) =

Corrigé

  1. 1. S = 15
  2. 2. S7 = 129,2
  3. 3. R = 0,25
  4. 4. C: Σ ln k / k
  5. 5. P₄(2) = −0,3333
  6. 6. P₄(2) = 7

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