Fiche d’exercices de Suites et séries avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trouvez la somme S de la série infinie Σk=2∞ 4·(1/2)ᵏ.

a = 4r = 1/2k₀ = 2
S =
2.Facile
kak​123456789101112

Trouvez la somme S21 des 21 premiers termes de la suite arithmétique −3, −7, −11, −15, …

a₁ = −3d = −4n = 21
S21 =
3.Moyen
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Appliquez le test du rapport à Σk=1∞ (k!)²·2ᵏ/(2k)!. Trouvez L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·2ᵏ/(2k)!
L =
4.Moyen
AΣ (4/5)ᵏk = 1 … ∞BΣ (3/2)ᵏk = 1 … ∞CΣ 5/kk = 1 … ∞DΣ (2k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞

Exactement une des quatre séries converge. Cliquez dessus.

A: Σ (4/5)ᵏB: Σ (3/2)ᵏC: Σ 5/kD: Σ (2k + 1)/(k + 2)
  1. 1A: Σ (4/5)ᵏ
  2. 2B: Σ (3/2)ᵏ
  3. 3C: Σ 5/k
  4. 4D: Σ (2k + 1)/(k + 2)
5.Difficile

Reconnaissez la série et trouvez sa somme : S = Σk=1∞ k·(−0,5)ᵏ.

ak = k·(−0,5)ᵏ
S =
6.Difficile

Trouvez le coefficient c₂ de (x − 1)² dans la série de Taylor de f(x) = √x en a = 1.

f(x) = √xa = 1k = 2
c₂ =

Corrigé

  1. 1. S = 2
  2. 2. S21 = −903
  3. 3. L = 0,5
  4. 4. A: Σ (4/5)ᵏ
  5. 5. S = −0,2222
  6. 6. c₂ = −0,125

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