Fiche d’exercices de Suites et séries avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
kak​123456789101112

Trouvez le terme a31 de la suite arithmétique 9, 6, 3, 0, …

a₁ = 9d = −3n = 31
a31 =
2.Facile
kak​123456789101112

Trouvez la somme S30 des 30 premiers termes de la suite arithmétique 4, 6, 8, 10, …

a₁ = 4d = 2n = 30
S30 =
3.Moyen
AΣ 1/(k(k + 3))k = 1 … ∞BΣ (4/3)ᵏk = 1 … ∞CΣ (4/5)ᵏk = 1 … ∞DΣ 5ᵏ/k!k = 1 … ∞

Exactement une des quatre séries diverge. Cliquez dessus.

A: Σ 1/(k(k + 3))B: Σ (4/3)ᵏC: Σ (4/5)ᵏD: Σ 5ᵏ/k!
  1. 1A: Σ 1/(k(k + 3))
  2. 2B: Σ (4/3)ᵏ
  3. 3C: Σ (4/5)ᵏ
  4. 4D: Σ 5ᵏ/k!
4.Moyen
xx₀ = 0??R

Trouvez le rayon de convergence R de la série entière Σk=1∞ xᵏ/(k·3ᵏ).

Σ xᵏ/(k·3ᵏ)x₀ = 0
R =
5.Difficile

f(x) = cos x est approchée par son polynôme de Maclaurin de degré 2 en x = 1,5. Utilisez la majoration de l’erreur de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! avec M = 1 pour trouver la plus grande erreur possible |R₂|.

f(x) = cos xn = 2x = 1,5M = 1
|R₂| =
6.Difficile

f(x) = cos x est approchée en x = 2 par son polynôme de Maclaurin de degré n. Avec la majoration de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! et M = 1, trouvez le plus petit degré n qui garantit une erreur inférieure à 0,0001.

f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 0,0001
n =

Corrigé

  1. 1. a31 = −81
  2. 2. S30 = 990
  3. 3. B: Σ (4/3)ᵏ
  4. 4. R = 3
  5. 5. |R₂| = 0,5625
  6. 6. n = 10

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