Fiche d’exercices de Suites et séries avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
kak​123456789101112

Trouvez la somme S34 des 34 premiers termes de la suite arithmétique −3, −6, −9, −12, …

a₁ = −3d = −3n = 34
S34 =
2.Facile
kak​1234567891011

La suite arithmétique 4, 6,5, 9, 11,5, … se termine par le terme 29. Combien de termes n a-t-elle ?

a₁ = 4d = 2,5aₙ = 29
n =
3.Moyen
xx₀ = 2??R

La série entière Σk=1∞ k²·4ᵏ·(x − 2)ᵏ converge sur un intervalle autour de x₀ = 2. Trouvez l’extrémité droite x de cet intervalle.

Σ k²·4ᵏ·(x − 2)ᵏx₀ = 2
x =
4.Moyen
xx₀ = 2??R

Trouvez le rayon de convergence R de la série entière Σk=1∞ (x − 2)ᵏ/(k²·(1/2)ᵏ).

Σ (x − 2)ᵏ/(k²·(1/2)ᵏ)x₀ = 2
R =
5.Difficile

f(x) = eˣ est approchée en x = 2 par son polynôme de Maclaurin de degré n. Avec la majoration de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! et M = 8, trouvez le plus petit degré n qui garantit une erreur inférieure à 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.Difficile

f(x) = sin x est approchée par son polynôme de Maclaurin de degré 5 en x = 1. Utilisez la majoration de l’erreur de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! avec M = 1 pour trouver la plus grande erreur possible |R₅|.

f(x) = sin xn = 5x = 1M = 1
|R₅| =

Corrigé

  1. 1. S34 = −1785
  2. 2. n = 11
  3. 3. x = 2,25
  4. 4. R = 0,5
  5. 5. n = 13
  6. 6. |R₅| = 0,001389

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