Fiche d’exercices de Suites et séries avec corrigé

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Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
kak​13579111315ε = 0,01

La suite géométrique aₙ = 8·0,6ⁿ⁻¹ est décroissante. Trouvez le premier indice n pour lequel aₙ < 0,01.

a₁ = 8r = 0,6ε = 0,01
n =
2.Facile
kak​13579111315ε = 0,2

Une balle est lâchée et son premier rebond atteint 8 m. Chaque rebond suivant atteint 85 % du précédent. Quel rebond n est le premier à être inférieur à 0,2 m ?

a₁ = 8r = 0,85ε = 0,2
n =
3.Moyen
kSn​12345678910

Trouvez la somme S = Σk=136 1/(k(k + 1)).

ak = 1/(k(k + 1))n = 36
S =
4.Moyen
AΣ 5/k⁴k = 1 … ∞BΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞CΣ k/(k + 1)k = 1 … ∞DΣ 1/√kk = 1 … ∞

Exactement une des quatre séries converge. Cliquez dessus.

A: Σ 5/k⁴B: Σ (5/3)ᵏC: Σ k/(k + 1)D: Σ 1/√k
  1. 1A: Σ 5/k⁴
  2. 2B: Σ (5/3)ᵏ
  3. 3C: Σ k/(k + 1)
  4. 4D: Σ 1/√k
5.Difficile

f(x) = eˣ est approchée en x = 0,5 par son polynôme de Maclaurin de degré n. Avec la majoration de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! et M = 2, trouvez le plus petit degré n qui garantit une erreur inférieure à 1 × 10⁻⁶.

f(x) = eˣx = 0,5M = 2ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.Difficile

Reconnaissez la série et trouvez sa somme : S = Σk=0∞ 0,5ᵏ/k!.

ak = 0,5ᵏ/k!
S =

Corrigé

  1. 1. n = 15
  2. 2. n = 24
  3. 3. S = 0,973
  4. 4. A: Σ 5/k⁴
  5. 5. n = 7
  6. 6. S = 1,649

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