Fiche d’exercices de Suites et séries avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trouvez la somme S de la série infinie Σk=0∞ 10·(1/4)ᵏ.

a = 10r = 1/4k₀ = 0
S =
2.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trouvez la somme S de la série infinie Σk=2∞ 2·(4/5)ᵏ.

a = 2r = 4/5k₀ = 2
S =
3.Moyen
AΣ ln k / kk = 1 … ∞BΣ (4k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞CΣ 1/(k² + 5)k = 1 … ∞DΣ 1/(2k + 3)k = 1 … ∞

Exactement une des quatre séries converge. Cliquez dessus.

A: Σ ln k / kB: Σ (4k + 1)/(k + 2)C: Σ 1/(k² + 5)D: Σ 1/(2k + 3)
  1. 1A: Σ ln k / k
  2. 2B: Σ (4k + 1)/(k + 2)
  3. 3C: Σ 1/(k² + 5)
  4. 4D: Σ 1/(2k + 3)
4.Moyen
xx₀ = −1??R

Trouvez le rayon de convergence R de la série entière Σk=1∞ k!·(x + 1)ᵏ/kᵏ.

Σ k!·(x + 1)ᵏ/kᵏx₀ = −1
R =
5.Difficile

f(x) = sin x est approchée en x = 1,5 par son polynôme de Maclaurin de degré n. Avec la majoration de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! et M = 1, trouvez le plus petit degré n qui garantit une erreur inférieure à 1 × 10⁻⁵.

f(x) = sin xx = 1,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.Difficile

Reconnaissez la série et trouvez sa somme : S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·0,52k/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ·0,52k/(2k)!
S =

Corrigé

  1. 1. S = 13,33
  2. 2. S = 6,4
  3. 3. C: Σ 1/(k² + 5)
  4. 4. R = 2,718
  5. 5. n = 10
  6. 6. S = 0,8776

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