Fiche d’exercices de Suites et séries avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trouvez la somme S de la série infinie Σk=1∞ 18·(2/3)ᵏ.

a = 18r = 2/3k₀ = 1
S =
2.Facile
kak​123456

Trouvez la somme S6 des 6 premiers termes de la suite géométrique 1, −0,5, 0,25, …

a₁ = 1r = −0,5n = 6
S6 =
3.Moyen
xx₀ = 0??R

Trouvez le rayon de convergence R de la série entière Σk=1∞ k²·5ᵏ·xᵏ.

Σ k²·5ᵏ·xᵏx₀ = 0
R =
4.Moyen
kSn​12345678910

Trouvez la somme S = Σk=119 4/(k(k + 1)).

ak = 4/(k(k + 1))n = 19
S =
5.Difficile

f(x) = eˣ est approchée par son polynôme de Maclaurin de degré 4 en x = 0,8. Utilisez la majoration de l’erreur de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! avec M = e0,8 = 2,226 pour trouver la plus grande erreur possible |R₄|.

f(x) = eˣn = 4x = 0,8M = 2,226
|R₄| =
6.Difficile

f(x) = cos x est approchée par son polynôme de Maclaurin de degré 5 en x = 1,5. Utilisez la majoration de l’erreur de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! avec M = 1 pour trouver la plus grande erreur possible |R₅|.

f(x) = cos xn = 5x = 1,5M = 1
|R₅| =

Corrigé

  1. 1. S = 36
  2. 2. S6 = 0,6563
  3. 3. R = 0,2
  4. 4. S = 3,8
  5. 5. |R₄| = 0,006077
  6. 6. |R₅| = 0,01582

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