Fiche d’exercices de Suites et séries avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
kak​12345

Trouvez la somme S5 des 5 premiers termes de la suite géométrique 0,5, 0,25, 0,125, …

a₁ = 0,5r = 0,5n = 5
S5 =
2.Facile
kak​12345678

Trouvez la somme S8 des 8 premiers termes de la suite géométrique 1, −2, 4, …

a₁ = 1r = −2n = 8
S8 =
3.Moyen
kSn​12345678910S = ?

Trouvez la somme S = Σk=1∞ 2/(k(k + 4)).

ak = 2/(k(k + 4))
S =
4.Moyen
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Appliquez le test du rapport à Σk=1∞ (k!)²·3ᵏ/(2k)!. Trouvez L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·3ᵏ/(2k)!
L =
5.Difficile

Reconnaissez la série et trouvez sa somme : S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·0,82k/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ·0,82k/(2k)!
S =
6.Difficile

f(x) = sin x est approchée par son polynôme de Maclaurin de degré 4 en x = −0,5. Utilisez la majoration de l’erreur de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! avec M = 1 pour trouver la plus grande erreur possible |R₄|.

f(x) = sin xn = 4x = −0,5M = 1
|R₄| =

Corrigé

  1. 1. S5 = 0,9688
  2. 2. S8 = −85
  3. 3. S = 1,042
  4. 4. L = 0,75
  5. 5. S = 0,6967
  6. 6. |R₄| = 0,0002604

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