Fiche d’exercices de Suites et séries avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trouvez la somme S de la série infinie Σk=2∞ 5·(2/3)ᵏ.

a = 5r = 2/3k₀ = 2
S =
2.Facile
kak​13579111315ε = 0,05

La suite géométrique aₙ = 10·0,7ⁿ⁻¹ est décroissante. Trouvez le premier indice n pour lequel aₙ < 0,05.

a₁ = 10r = 0,7ε = 0,05
n =
3.Moyen
AΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞BΣ k/5ᵏk = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞DΣ 1/(k² + 8)k = 1 … ∞

Exactement une des quatre séries diverge. Cliquez dessus.

A: Σ (1 + 1/k)ᵏB: Σ k/5ᵏC: Σ (−1)ᵏ/kD: Σ 1/(k² + 8)
  1. 1A: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  2. 2B: Σ k/5ᵏ
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/k
  4. 4D: Σ 1/(k² + 8)
4.Moyen
AΣ (k + 4)/k²k = 1 … ∞BΣ 1/(k² + 1)k = 1 … ∞CΣ 1/(2k + 4)k = 1 … ∞DΣ 2ᵏ/k³k = 1 … ∞

Exactement une des quatre séries converge. Cliquez dessus.

A: Σ (k + 4)/k²B: Σ 1/(k² + 1)C: Σ 1/(2k + 4)D: Σ 2ᵏ/k³
  1. 1A: Σ (k + 4)/k²
  2. 2B: Σ 1/(k² + 1)
  3. 3C: Σ 1/(2k + 4)
  4. 4D: Σ 2ᵏ/k³
5.Difficile

f(x) = sin x est approchée en x = 1 par son polynôme de Maclaurin de degré n. Avec la majoration de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! et M = 1, trouvez le plus petit degré n qui garantit une erreur inférieure à 0,0005.

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 0,0005
n =
6.Difficile

Trouvez le coefficient c₃ de (x − 4)³ dans la série de Taylor de f(x) = 1/x en a = 4.

f(x) = 1/xa = 4k = 3
c₃ =

Corrigé

  1. 1. S = 6,667
  2. 2. n = 16
  3. 3. A: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  4. 4. B: Σ 1/(k² + 1)
  5. 5. n = 6
  6. 6. c₃ = −0,003906

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