Fiche d’exercices de Suites et séries avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trouvez la somme S de la série infinie Σk=2∞ 24·(3/4)ᵏ.

a = 24r = 3/4k₀ = 2
S =
2.Facile
kak​12345678ε = 0,05

La suite géométrique aₙ = 3·0,5ⁿ⁻¹ est décroissante. Trouvez le premier indice n pour lequel aₙ < 0,05.

a₁ = 3r = 0,5ε = 0,05
n =
3.Moyen
kSn​12345678910S = ?

Trouvez la somme S = Σk=1∞ 4/(k(k + 1)).

ak = 4/(k(k + 1))
S =
4.Moyen
AΣ 3/kk = 1 … ∞BΣ (3/4)ᵏk = 1 … ∞CΣ 2/k²k = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞

Exactement une des quatre séries diverge. Cliquez dessus.

A: Σ 3/kB: Σ (3/4)ᵏC: Σ 2/k²D: Σ (−1)ᵏ/k
  1. 1A: Σ 3/k
  2. 2B: Σ (3/4)ᵏ
  3. 3C: Σ 2/k²
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/k
5.Difficile
xyfP₃1,5

Utilisez le polynôme de Maclaurin de degré 3 de f(x) = sin x pour approcher f(1,5). Donnez P₃(1,5).

f(x) = sin xn = 3x = 1,5
P₃(1.5) =
6.Difficile
xyfP₂0,4

Utilisez le polynôme de Maclaurin de degré 2 de f(x) = cos(3x) pour approcher f(0,4). Donnez P₂(0,4).

f(x) = cos(3x)n = 2x = 0,4
P₂(0.4) =

Corrigé

  1. 1. S = 54
  2. 2. n = 7
  3. 3. S = 4
  4. 4. A: Σ 3/k
  5. 5. P₃(1.5) = 0,9375
  6. 6. P₂(0.4) = 0,28

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