Fiche d’exercices de Suites et séries avec corrigé

Fiche d’exercices de Suites et séries gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
kak​13579111315ε = 0,05

La suite géométrique aₙ = 10·0,8ⁿ⁻¹ est décroissante. Trouvez le premier indice n pour lequel aₙ < 0,05.

a₁ = 10r = 0,8ε = 0,05
n =
2.Facile
kak​1234567ε = 0,1

Une balle est lâchée et son premier rebond atteint 2 m. Chaque rebond suivant atteint 50 % du précédent. Quel rebond n est le premier à être inférieur à 0,1 m ?

a₁ = 2r = 0,5ε = 0,1
n =
3.Moyen
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Appliquez le test du rapport à Σk=1∞ kᵏ/(3ᵏ·k!). Trouvez L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(3ᵏ·k!)
L =
4.Moyen
xx₀ = 1??R

La série entière Σk=1∞ (x − 1)ᵏ/2ᵏ converge sur un intervalle autour de x₀ = 1. Trouvez l’extrémité gauche x de cet intervalle.

Σ (x − 1)ᵏ/2ᵏx₀ = 1
x =
5.Difficile

Reconnaissez la série et trouvez sa somme : S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·0,52k+1/(2k + 1)!.

ak = (−1)ᵏ·0,52k+1/(2k + 1)!
S =
6.Difficile

Reconnaissez la série et trouvez sa somme : S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·1,22k/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ·1,22k/(2k)!
S =

Corrigé

  1. 1. n = 25
  2. 2. n = 6
  3. 3. L = 0,9061
  4. 4. x = −1
  5. 5. S = 0,4794
  6. 6. S = 0,3624

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