Fiche d’exercices de Suites et séries avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
kak​123456789

Trouvez la somme S9 des 9 premiers termes de la suite géométrique 0,5, 0,6, 0,72, …

a₁ = 0,5r = 1,2n = 9
S9 =
2.Facile
kak​123456789101112

La suite arithmétique 11, 15, 19, 23, … se termine par le terme 143. Combien de termes n a-t-elle ?

a₁ = 11d = 4aₙ = 143
n =
3.Moyen
AΣ (2/5)ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/k³k = 1 … ∞CΣ k/(k + 6)k = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞

Exactement une des quatre séries diverge. Cliquez dessus.

A: Σ (2/5)ᵏB: Σ 1/k³C: Σ k/(k + 6)D: Σ (−1)ᵏ/k
  1. 1A: Σ (2/5)ᵏ
  2. 2B: Σ 1/k³
  3. 3C: Σ k/(k + 6)
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/k
4.Moyen
xx₀ = 0??R

Trouvez le rayon de convergence R de la série entière Σk=1∞ k·5ᵏ·xᵏ.

Σ k·5ᵏ·xᵏx₀ = 0
R =
5.Difficile
xyfP₄0,5

Utilisez le polynôme de Maclaurin de degré 4 de f(x) = 1/(1 − x) pour approcher f(0,5). Donnez P₄(0,5).

f(x) = 1/(1 − x)n = 4x = 0,5
P₄(0.5) =
6.Difficile

f(x) = sin x est approchée en x = 0,5 par son polynôme de Maclaurin de degré n. Avec la majoration de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! et M = 1, trouvez le plus petit degré n qui garantit une erreur inférieure à 1 × 10⁻⁶.

f(x) = sin xx = 0,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =

Corrigé

  1. 1. S9 = 10,4
  2. 2. n = 34
  3. 3. C: Σ k/(k + 6)
  4. 4. R = 0,2
  5. 5. P₄(0.5) = 1,938
  6. 6. n = 7

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