Fiche d’exercices de Suites et séries avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
kak​123456789101112

Trouvez la somme S31 des 31 premiers termes de la suite arithmétique −2, −1,5, −1, −0,5, …

a₁ = −2d = 0,5n = 31
S31 =
2.Facile
kak​123456789

Trouvez la somme S9 des 9 premiers termes de la suite géométrique 1, −2, 4, …

a₁ = 1r = −2n = 9
S9 =
3.Moyen
xx₀ = 3??R

Trouvez le rayon de convergence R de la série entière Σk=1∞ (2k)!·(x − 3)ᵏ/(k!)².

Σ (2k)!·(x − 3)ᵏ/(k!)²x₀ = 3
R =
4.Moyen
AΣ (4/3)ᵏk = 1 … ∞BΣ (3/4)ᵏk = 1 … ∞CΣ 3ᵏ/k³k = 1 … ∞DΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞

Exactement une des quatre séries converge. Cliquez dessus.

A: Σ (4/3)ᵏB: Σ (3/4)ᵏC: Σ 3ᵏ/k³D: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  1. 1A: Σ (4/3)ᵏ
  2. 2B: Σ (3/4)ᵏ
  3. 3C: Σ 3ᵏ/k³
  4. 4D: Σ (1 + 1/k)ᵏ
5.Difficile

f(x) = ln(1 + x) est approchée par son polynôme de Maclaurin de degré 2 en x = 0,2. Utilisez la majoration de l’erreur de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! avec M = 2! = 2 pour trouver la plus grande erreur possible |R₂|.

f(x) = ln(1 + x)n = 2x = 0,2M = 2
|R₂| =
6.Difficile

Reconnaissez la série et trouvez sa somme : S = Σk=1∞ (−1)k+1·0,5ᵏ/k.

ak = (−1)k+1·0,5ᵏ/k
S =

Corrigé

  1. 1. S31 = 170,5
  2. 2. S9 = 171
  3. 3. R = 0,25
  4. 4. B: Σ (3/4)ᵏ
  5. 5. |R₂| = 0,002667
  6. 6. S = 0,4055

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