Fiche d’exercices de Suites et séries avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
kak​12345678910

Trouvez la somme S10 des 10 premiers termes de la suite géométrique 0,5, 0,75, 1,125, …

a₁ = 0,5r = 1,5n = 10
S10 =
2.Facile
kak​13579111315ε = 0,05

La suite géométrique aₙ = 3·0,9ⁿ⁻¹ est décroissante. Trouvez le premier indice n pour lequel aₙ < 0,05.

a₁ = 3r = 0,9ε = 0,05
n =
3.Moyen
xx₀ = −1??R

Trouvez le rayon de convergence R de la série entière Σk=1∞ (2k)!·(x + 1)ᵏ/(k!)².

Σ (2k)!·(x + 1)ᵏ/(k!)²x₀ = −1
R =
4.Moyen
xx₀ = 2??R

Trouvez le rayon de convergence R de la série entière Σk=1∞ (2k)!·(x − 2)ᵏ/(k!)².

Σ (2k)!·(x − 2)ᵏ/(k!)²x₀ = 2
R =
5.Difficile

f(x) = cos x est approchée en x = 1,5 par son polynôme de Maclaurin de degré n. Avec la majoration de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! et M = 1, trouvez le plus petit degré n qui garantit une erreur inférieure à 0,001.

f(x) = cos xx = 1,5M = 1ε = 0,001
n =
6.Difficile

Reconnaissez la série et trouvez sa somme : S = Σk=0∞ 3ᵏ/k!.

ak = 3ᵏ/k!
S =

Corrigé

  1. 1. S10 = 56,67
  2. 2. n = 40
  3. 3. R = 0,25
  4. 4. R = 0,25
  5. 5. n = 7
  6. 6. S = 20,09

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