Fiche d’exercices de Suites et séries avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
kak​12345678910

Trouvez le terme a10 de la suite arithmétique −12, −9,5, −7, −4,5, …

a₁ = −12d = 2,5n = 10
a10 =
2.Facile
kak​12345678910

Trouvez la somme S10 des 10 premiers termes de la suite géométrique 0,5, 0,4, 0,32, …

a₁ = 0,5r = 0,8n = 10
S10 =
3.Moyen
AΣ ln k / kk = 1 … ∞BΣ (5/4)ᵏk = 1 … ∞CΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞DΣ (2/5)ᵏk = 1 … ∞

Exactement une des quatre séries converge. Cliquez dessus.

A: Σ ln k / kB: Σ (5/4)ᵏC: Σ (1 + 1/k)ᵏD: Σ (2/5)ᵏ
  1. 1A: Σ ln k / k
  2. 2B: Σ (5/4)ᵏ
  3. 3C: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  4. 4D: Σ (2/5)ᵏ
4.Moyen
kSn​12345678910S = ?

Trouvez la somme S = Σk=1∞ 12/(k(k + 1)).

ak = 12/(k(k + 1))
S =
5.Difficile

Reconnaissez la série et trouvez sa somme : S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/k!.

ak = (−1)ᵏ/k!
S =
6.Difficile

f(x) = cos x est approchée en x = 0,5 par son polynôme de Maclaurin de degré n. Avec la majoration de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! et M = 1, trouvez le plus petit degré n qui garantit une erreur inférieure à 1 × 10⁻⁶.

f(x) = cos xx = 0,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =

Corrigé

  1. 1. a10 = 10,5
  2. 2. S10 = 2,232
  3. 3. D: Σ (2/5)ᵏ
  4. 4. S = 12
  5. 5. S = 0,3679
  6. 6. n = 7

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