Fiche d’exercices de Suites et séries avec corrigé

Fiche d’exercices de Suites et séries gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
kak​123456789101112

La suite arithmétique 1, 5, 9, 13, … se termine par le terme 85. Combien de termes n a-t-elle ?

a₁ = 1d = 4aₙ = 85
n =
2.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trouvez la somme S de la série infinie Σk=1∞ 5·(3/5)ᵏ.

a = 5r = 3/5k₀ = 1
S =
3.Moyen
kSn​12345678910S = ?

Trouvez la somme S = Σk=1∞ 5/(k(k + 3)).

ak = 5/(k(k + 3))
S =
4.Moyen
AΣ (k + 5)/k²k = 1 … ∞BΣ 1/√kk = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞DΣ (3/2)ᵏk = 1 … ∞

Exactement une des quatre séries converge. Cliquez dessus.

A: Σ (k + 5)/k²B: Σ 1/√kC: Σ (−1)ᵏ/kD: Σ (3/2)ᵏ
  1. 1A: Σ (k + 5)/k²
  2. 2B: Σ 1/√k
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/k
  4. 4D: Σ (3/2)ᵏ
5.Difficile

f(x) = eˣ est approchée en x = 1 par son polynôme de Maclaurin de degré n. Avec la majoration de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! et M = 3, trouvez le plus petit degré n qui garantit une erreur inférieure à 1 × 10⁻⁶.

f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.Difficile

f(x) = cos x est approchée par son polynôme de Maclaurin de degré 2 en x = 1,5. Utilisez la majoration de l’erreur de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! avec M = 1 pour trouver la plus grande erreur possible |R₂|.

f(x) = cos xn = 2x = 1,5M = 1
|R₂| =

Corrigé

  1. 1. n = 22
  2. 2. S = 7,5
  3. 3. S = 3,056
  4. 4. C: Σ (−1)ᵏ/k
  5. 5. n = 9
  6. 6. |R₂| = 0,5625

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.