Fiche d’exercices de Suites et séries avec corrigé

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1.Facile
kak​13579111315ε = 0,05

La suite géométrique aₙ = 3·0,85ⁿ⁻¹ est décroissante. Trouvez le premier indice n pour lequel aₙ < 0,05.

a₁ = 3r = 0,85ε = 0,05
n =
2.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trouvez la somme S de la série infinie Σk=0∞ 10·(2/5)ᵏ.

a = 10r = 2/5k₀ = 0
S =
3.Moyen
kSn​12345678910S = ?

Trouvez la somme S = Σk=1∞ 3/(k(k + 2)).

ak = 3/(k(k + 2))
S =
4.Moyen
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Appliquez le test du rapport à Σk=1∞ k³·5ᵏ/3ᵏ. Trouvez L = lim |ak+1/ak|.

ak = k³·5ᵏ/3ᵏ
L =
5.Difficile
xyfP₅2

Utilisez le polynôme de Maclaurin de degré 5 de f(x) = sin x pour approcher f(2). Donnez P₅(2).

f(x) = sin xn = 5x = 2
P₅(2) =
6.Difficile

f(x) = sin x est approchée par son polynôme de Maclaurin de degré 4 en x = 0,8. Utilisez la majoration de l’erreur de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! avec M = 1 pour trouver la plus grande erreur possible |R₄|.

f(x) = sin xn = 4x = 0,8M = 1
|R₄| =

Corrigé

  1. 1. n = 27
  2. 2. S = 16,67
  3. 3. S = 2,25
  4. 4. L = 1,667
  5. 5. P₅(2) = 0,9333
  6. 6. |R₄| = 0,002731

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