Fiche d’exercices de Suites et séries avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
kak​13579111315ε = 0,2

Une balle est lâchée et son premier rebond atteint 20 m. Chaque rebond suivant atteint 85 % du précédent. Quel rebond n est le premier à être inférieur à 0,2 m ?

a₁ = 20r = 0,85ε = 0,2
n =
2.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trouvez la somme S de la série infinie Σk=1∞ 24·(2/5)ᵏ.

a = 24r = 2/5k₀ = 1
S =
3.Moyen
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Appliquez le test du rapport à Σk=1∞ k³·3ᵏ/4ᵏ. Trouvez L = lim |ak+1/ak|.

ak = k³·3ᵏ/4ᵏ
L =
4.Moyen
xx₀ = −1??R

Trouvez le rayon de convergence R de la série entière Σk=1∞ k!·(x + 1)ᵏ/kᵏ.

Σ k!·(x + 1)ᵏ/kᵏx₀ = −1
R =
5.Difficile

Reconnaissez la série et trouvez sa somme : S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/(2k + 1)!.

ak = (−1)ᵏ/(2k + 1)!
S =
6.Difficile
xyfP₂0,5

Utilisez le polynôme de Maclaurin de degré 2 de f(x) = 1/(1 + x) pour approcher f(0,5). Donnez P₂(0,5).

f(x) = 1/(1 + x)n = 2x = 0,5
P₂(0.5) =

Corrigé

  1. 1. n = 30
  2. 2. S = 16
  3. 3. L = 0,75
  4. 4. R = 2,718
  5. 5. S = 0,8415
  6. 6. P₂(0.5) = 0,75

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